1. В каждой клетке шахматной доски стоит оловянный солдатик. Все 64 солдатика разной величины. Среди каждых восьми солдатиков, составляющих горизонтальный ряд, выбирают самого большого. После этого из отобранных восьми больших солдатиков выбирают самого маленького. Затем среди каждых восьми солдатиков, составляющих вертикальный ряд, выбирают самого маленького. После этого из отобранных восьми маленьких солдатиков выбирают самого большого. Какой солдатик больше: самый маленький из больших или самый большой из маленьких?
2. Путешественник выходит из гостиницы в 3 часа дня и возвращается в 9 часов вечера, по тому же маршруту. Известно, что по ровным участкам он идет со скоростью 4 км/ч, в гору – 3 км/ч, под гору – 5 км/ч. Найдите расстояние, которое прошел путешественник, если он шел без отдыха.
3. Подарочный набор состоит из трех сортов конфет. Массы конфет первого, второго и третьего сортов в этом наборе относятся как 3 : 7 : 10. Массу конфет первого сорта увеличили на 8%, а второго – на 4%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса всего набора не изменилась.
4. Каково отношение площади закрашенной части к площади белой части?
5. (Задача И. Ньютона) 70 коров съели бы траву на лугу за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров съели бы траву за 96 дней?
6. Эта старинная задача была известна ещё в Древнем Риме. Богатый сенатор, умирая, оставил жену в ожидании ребёнка. После смерти сенатора выяснилось, что на своё имущество, равное 210 талантам, он составил следующее завещание: «В случае рождения сына отдать мальчику две трети состояния (т. е. 140 талантов), а остальную треть (т. е. 70 талантов) — матери; в случае же рождения дочери отдать девочке одну треть состояния (т. е. 70 талантов), а остальные две трети (т. е. 140 талантов) — матери». У вдовы сенатора родились близнецы — мальчик и девочка. Такой возможности завещатель не предусмотрел. Как можно разделить имущество между тремя наследниками с наилучшим приближением к условию завещания?
7. В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?
8. У крестьянина есть 6 кусков цепи по 5 звеньев в каждом, из которых он хочет сделать одну длинную и замкнутую цепь, состоящую из 30 звеньев. Разрезать одно звено стоит 8 копеек, а вновь соединить его — 18 копеек. Однако можно просто купить новую замкнутую цепь из 30 звеньев за полтора рубля. Каким образом возможно изготовить цепь из имеющихся б кусков и сколько денег при этом можно сэкономить?
9. Учёный с мировым именем Иннокентий решил плотно пообедать и с аппетитом съел комплексный обед из трёх блюд. Масса первого блюда — 550 граммов, объём — 0,0005 м³. Масса второго — 150 граммов, объем — 0,0002 м³. Масса компота — 1 кг 100 граммов, объём — 0,0011 м³. Как вычислить среднюю плотность плотного обеда, который учёный с мировым именем съел без хлеба?
